Question

初三数学圆解答题

圆O直径AB=4，∠ABC=30°，BC=4根号3，D是线段BC中点，
①试判断D与圆O的位置关系并说明理由；
②过点D作DE⊥AC，垂足为E，求证：直线DE是圆O切线。

要讲过程啊，谢谢~

Answer 1

你好，宫E筱沫

解：
①点D在圆O上，理由如下：
记BC与圆O交于D'，
在三角形ABD'中，BD'=AB*cos30°=2√3
又∵D是线段BC中点
∴BD=1/2BC=2√3
∴BD=BD'
即D与D'重合
∴点D在圆O上

证明：
②连接OD
∵D是线段BC中点
O是直径AB中点
∴OD是△ABC的中位线
∴OD‖AC
又∵DE⊥AC
∴∠CED=90°
∴∠EDO=∠CED=90°(OD‖AC)
由①得，点D在圆O上
∴OD为圆O的半径
∴直线DE是圆O切线

Answer 2

BC=4√3
BD=2√3
设BC与园交与M
连接AM
则∠AMB=90°
∠B=30°
MB=2√3=BD
M与D重合，D在圆上
（2）连接AD、OD
AD⊥BC
AC=AB
∠EDA=30°
∠OAD=∠ADO=90°
∠EDO=90°