Question

高三数学…考试中…急

已知函数F(x)=a^x－xlna其中a属于(1.e] (1)讨论F(X)单调性 详解
(2)求证：对所有x1x2属于[-1.1]都有|F(X1)-F(X2)|小于等于e-2

Answer 1

F(x)=a^x－xlna
F`(x)=a^xlna－lna=lna(a^x-1)=0
a^x=1=a^0
x=0
1<a<=e
0<lna<1
x>0 F`(x)>0 F(X)单调增
x<0 F`(x)<0 F(X)单调减
所以 F(X)在x<0为减函数，x>0为增函数 x=0为极小值点

Answer 2

求导数，F‘(x)=（a^x－1）lna

所以可以看出，a>1时，导数大于0，单调增

a<1时，倒数小于0，单调减

Answer 3

f'=a¤xlna-lna命f'=0再讨论