Question

数学，三角函数

三角形ABC的三个内角A,B,C的对边分别为a,b,c.如果a^2=b(b+c),求证：A=2B。
不要用和差化积公式！！！

Answer 1

证明：

因为a^2=b^2+c^2-2bccosA,
又由题意知，a^2=b^2+bc
所以c^2-2bccosA=bc
则c=b(1+2cosA)
所以由正弦定理c/sinC=b/sinB得
sinB+2cosAsinB=sinC=sin(A+B)=sinAcosB+sinBcosA
则sinB=sinAcosB-sinBcosA=sin(A-B)
又A,B,C都是三角形的内角，
所以B=A-B
即A=2B

证毕

Answer 2

a^2=b(b+c)变形为a/b=(b+c)/a
延长CA到P使AP=c
则PC=b+c,AB=AP=c
所以::∠ABP=∠CPB
:因为:a/b=(b+c)/a
所以:△ABC∽△BCP
所以:∠C=∠CPB
因为:∠A=∠CPB+∠ABP
所以::∠A=2∠B

Answer 3

http://i159.photobucket.com/albums/t145/l421013/MATH2/aa.png