Question

考试中！一道关于不等式的数学题，求解！急！

已知函数f(x)=|x-1|,g(x)=－|x+3|+a,(a∈R)
一。解关于x的不等式g(x)>6
二。若函数y=2f(x)的图像恒在函数y=g(x)的图像上方，求实数a的取值范围。
麻烦步骤详细些，谢谢！

Answer 1

一、g(x)=－|x+3|+a>6
|x+3|<a-6
当a≤6时
x∈空集
当x>6时
不等式g(x)>6的解集为{x|3-a<x<a-9}
二、若函数y=2f(x)的图像恒在函数y=g(x)的图像上方，则2f(x)>g(x)
所以2f(x)-g(x)>0
2|x-1|+|x+3|-a>0
2|x-1|+|x+3|>a
令t=2|x-1|+|x+3|
当x≤-3时
t=2|x-1|+|x+3|=-2x+2-x-3=-3x-1
当-3＜x≤1时
t=2|x-1|+|x+3|=-2x+2+x+3=-x+5
当x>1时
t=2|x-1|+|x+3|=2x-2+x+3=3x+1
当x≤-3时t≥8
当-3＜x≤1时4≤x＜8
当x>1时t＞4
所以t=2|x-1|+|x+3|的最小值为4
所以4>a
a<4
实数a的取值范围a<4