Question

如图，已知点B、C、D在同一条直线上，△ABC和△CDE都是等边三角形。BE交AC与F，AD交CE于H。

Answer 1

证明：（1）∵△ABC和△CDE都是等边三角形，
∴BC=AC，CE=CD，∠BCA=∠ECD=60°，
∴∠BCA+∠ACE=∠ECD+∠ACE，即∠BCE=∠ACD，
∴在△BCE和△ACD中，
∵BC=AC∠BCE=∠ACDCE=CD，
∴△BCE≌△ACD （SAS）．
2）由（1）知△BCE≌△ACD，
则∠CBF=∠CAH，BC=AC
又∵△ABC和△CDE都是等边三角形，且点B、C、D在同一条直线上，
∴∠ACH=180°-∠ACB-∠HCD=60°=∠BCF，
在△BCF和△ACH中，
∵∠CBE=∠CAHBC=AC∠BCF=∠ACH，
∴△BCF≌△ACH （ASA），
∴CF=CH，
又∵∠FCH=60°，
∴△CHF为等边三角形
∴∠FHC=∠HCD=60°，
∴FH∥BD．

Answer 2

是要证明FH//BD吗？
证明：
∠EHD=∠CHA(对顶角),∠HED=∠HCA=60º
则⊿EHD∽⊿CHA,∴EH/HC=ED/AC
同理:⊿AFB∽⊿FCE∴EF/FB=EC/AB,∵AB=AC，EC=ED∴EF/FB=ED/AC
∴EH/HC=EF/FB ∴在⊿EBC中，FH//BC即FH//BD
(你图中G应为H)。