Question

求助一道高中数学题·高手来下谢谢

已知函数y=| lgx |，若0＜a＜b，且f（a）=f（b），则a+2b的取值范围是

需要答案和详细过程谢谢

Answer 1

因为f(a)=f(b)
代入解析式得|lga|=|lgb|
所以lga=±lgb
因为0<a<b
所以lga=-lgb即a=1/b，ab=1
且0<a<1,b>1
故a+2b=a+2/a
令g(a)=a+2/a (0<a<1)
g'(a)=1-2/a²<0恒成立，故g(a)为减函数
又g(1)=3,但a不能为1,故最小值3不能取到
所以取值范围为(3,+∞)

Answer 2

由题意|lga|=|lgb|
∴lga=±lgb
∵0＜a＜b，∴lga≠lgb
∴lga=-lgb，∴ab=1（其中0＜a＜1＜b）
∴b=1/a
∴令y=a+2b=a+2/a
这个函数在(0,√2]上为减函数，而a的范围是（0，1）
∴y=a+2b=a+2/a在（0，1）上为减函数
∴y＞3

Answer 3

y=|lgx|，作出其图像，又因f(a)=f(b)且0<a<b，则得到：ab=1，而a＋2b=a＋2/a，求出其值域，其中0<a<1。

Answer 4

首先没有最大值，对吧？
就是求最小值的问题。
那么套一楼的g（a）＝a+2/a(0<a<1)
应该可以看出当a^2=2的时候最小（基本不等式）
那么在定义域内个g（a）递减，最小值无限接近3
所以一楼是对的

Answer 5

这个函数的图形应该很明了了，我这不方便就不画了。
把图画出来后看的很清楚，这个取值范围的上限肯定是无穷，但是有一个下限。
设f（a）=f（b），则 | lga |=| lgb |，
因为0<a<b所以lga=-lgb即a=1/b，ab=1，且0<a<1,b>1
所以a+2b=a+2/a
令g(a)=a+2/a (0<a<1)，g'(a)=1-2/a²<0恒成立，故g(a)为减函数
当a=1时，g（a）min=3，所以g（a）>3
所以取值范围为(3,+∞)