Question

已知a+b+c=3，(a-1）^3+（b-1）^3+（c-1）^3=0，且a=2，求代数式a^2+b^2+c^2的值

Answer 1

解：
a+b+c=3
a=2代入
b+c=3-a=1
c=1-b
a=2 (a-1)^3=1
(a-1)^3+(b-1)^3+(c-1)^3=0
(b-1)^3+(c-1)^3=-(a-1)^3=-1
(b-1)^3+(1-b-1)^3=-1
(b-1)^3-b^3=-1
(b-1)^3=b^3-1=(b-1)(b^2+b+1)
(b-1)(b^2-2b+1-b^2-b-1)=0
b（b-1)=0
b=0 c=1
或
b=1 c=0
a^2+b^2+c^2=2^2+0^2+1^2=5

Answer 2

Solve[{a + b + c == 3, (a - 1)^3 + (b - 1)^3 + (c - 1)^3 == 0,
a - 2 == 0}, {a, b, c}];
a^2 + b^2 + c^2 /. %
{5, 5}
解出的a，b，c有两组解，但最后的结果都是5