Question

已知直线y=-3/4x+3，它与x轴、y轴的交点分别为A、B两点点C（m，n）是第二象限内一点

已知直线y=-3/4x+3，它与x轴、y轴的交点分别为A、B两点，点C（m，n）是第二象限内一点，以点C为圆心的圆与x轴相切于点E，与直线AB相切于点F。 （1）当四边形OBCE是矩形时，求点C的坐标。 （2）如图2，若圆C与y轴相切于D，求圆C的半径； （3）求m与n之间的函数关系式。 图：

Answer 1

已知直线y=-3/4x+3，它与x轴、y轴的交点分别为A、B两点，点C（m，n）是第二象限内一点，以点C为圆心的圆与x轴相切于点E，与直线AB相切于点F。
（1）当四边形OBCE是矩形时，求点C的坐标。
（2）如图2，若圆C与y轴相切于D，求圆C的半径；
（3）求m与n之间的函数关系式。
(1)解析：∵直线y=-3/4x+3，∴B(0,3), A(4,0)
∵四边形OBCE是矩形， 则C(x1,3)
∵圆C与x轴相切于点E，与直线AB相切于点F
∴⊿CFB≌⊿BOA==>|BF|=|OA|=4, |BC|=|BA|=5
∴C的坐标为C(-5,3)
(2)解析：∵圆C同时与y轴相切于D
设圆C圆心C(x,y)，∴|x|=|y|==>x=-y
圆心到直线的距离：=|3/4x+y-3|/√(9/16+1)=-y
|1/4y-3|/(5/4)=-y==>3-1/4y=5/4y==>y=2
∴C(-2,2)
圆C半径为2
(3) ∵圆C与x轴相切于点E，与直线AB相切于点F
设圆C圆心C(m,n)
圆心到直线的距离：=|3/4m+n-3|/√(9/16+1)=-n
3m/4+n-3=-5/4n==>3m/4=-9/4n+3==>m=4-3n
∴m=4-3n

Answer 2

C(-5，3）
6或1
3m^2-3n^2+8mn-24m-32n-38=0

Answer 3

1C(-5,3）2.圆C半径为2 3.m=4-3n

Answer 4

【1】C(-5,3).【2】(x+2)²+(y-2)²=4.【3】n=(4-m)/3.m＜4.