Question

已知函数f（x）=（4x²－7）/（2－x），x∈[0，1]

（1）求f（x）的单调区间和值域
（2）设a≥1，函数g（x）=x²－3a²x－2ax,x∈[0,1],若对于任意x₁∈[0，1]，总存在x0∈[0，1]，使得g（x0）=f（x₁）成立，求a的取值范围

Answer 1

先求函数f（x）=（4x²－7）/（2－x）值域-4到-3，问题转化为区间-4到-3是函数g（x）=x²－3a²x－2ax的值域的子集，几何函数图象，知道只要满足g（1）<=-4即1-3a^2-2a<=-4.结合a≥1得a≥1

Answer 2

1.通过设t=2-x，可得x∈[0，1/2] 时单调递增。x∈[1/2，1] 时单调递减 值域为[-4，-3]
2.由一可得g（x0）范围大于[-4，-3] 因为g（x）对称轴大于1，所以在x∈[0，1] 上递减，所以g（1）为最小值。g（0）为最大值，[-4，-3] 属于g（x）的值域即可、

Answer 3

233333333333333333333333333333333