Question

阅读下列材料: 1×2=1/3(1×2×3-0×1×2)； 2×3=1/3（2×3×4-1×2×3）； 3×4=1/3（3×4×5-2×3×4）

阅读下列材料:
1×2=1/3(1×2×3-0×1×2)；
2×3=1/3（2×3×4-1×2×3）；
3×4=1/3（3×4×5-2×3×4）；
由以上三个等式想加，可得
1×2+2×3+3×4=1/3（3×4×5-0×1×2）=20.
读完以上材料，请你计算下列各题：
（1）1×2+2×3+3×4+…+10×11（写出过程）
（2）1×2+2×3+3×4+…+n×（n+1）=____；
（3）1×2×3+2×3×4+3×4×5+…+7×8×9=_____.

Answer 1

（1)1*2+2*3+3*4+...+10*11(写出过程)
=1/3*10*11*12
=440

(2)1*2+2*3+3*4+...+n*(n+1)
=1/3*n(n+1)(n+2)

(3)1*2*3+2*3*4+3*4*5+...+7*8*9
1*2*3=1/4*(1*2*3*4-0*1*2*3)
……
7*8*9=1/4*(7*8*9*10-6*7*8*9)
所以=1/4*7*8*9*10=1260

Answer 2

解：1×2=（1×2×3-0×1×2）；
2×3=（2×3×4-1×2×3）；
3×4=（3×4×5-2×3×4）；
…10×11=（10×11×12-9×10×11）；
…
n×（n+1）=[n×（n+1）×（n+2）-（n-1）×n×（n+1）]．
（1）1×2+2×3+3×4+…+10×11
=（1×2×3-0×1×2）+（2×3×4-1×2×3）+（3×4×5-2×3×4）+…+（10×11×12-9×10×11）
=（10×11×12）=440；

（2）1×2+2×3+3×4+…+n×（n+1）
=（1×2×3-0×1×2）+（2×3×4-1×2×3）+（3×4×5-2×3×4）+…+[n×（n+1）×（n+2）-（n-1）×n×（n+1）]=[n×（n+1）×（n+2）]；

（3）1×2×3=（1×2×3×4-0×1×2×3）；
2×3×4=（2×3×4×5-1×2×3×4）；
3×4×5=（3×4×5×6-2×3×4×5）；
…
7×8×9=（7×8×9×10-6×7×8×9）；
∴1×2×3+2×3×4+3×4×5+…+7×8×9
=（1×2×3×4-0×1×2×3）+（2×3×4×5-1×2×3×4）+（3×4×5×6-2×3×4×5）+…+（7×8×9×10-6×7×8×9）；
=（7×8×9×10）=1260．

Answer 3

（1)440
(2)1/3*n(n+1)(n+2)
(3)1/4*7*8*9*10=1260

Answer 4

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