Question

奥数题，求老师解答

1. 一个分数是1/7，给他的分子与分母同时加某个自然数，得到另一个分数3/5。这个自然数是多少？ (用方程解答)
2. 分数73/136的分子和分母都减去某一个数，新的分数约分后是2/9，求减去的数？ (用方程解答)
3. 一个分数，给它的分母加1，就可以约减为1/2；给它分母减1，就可以约为2/3，这个分数是多少？ (用方程解答)

4. 一个两位数，如果把数字1放在它前面可得一个三位数，放在它后面也可得一个三位数。这两个三位数之差为414，求原两位数？

Answer 1

1.设这个自然数为 X 。
则1+X∕ 7+X=3∕ 5
根据比例外项之积等于比例内项之积
所以3（7+X）=5（1+X）
即21+3X=5+5X 得X=8
2.设这个数为X
则73-X∕ 136-X=2∕ 9
解得X=55
3.设这个分数为Y∕ X
则Y∕ X+1=1∕ 2 ； Y∕ X-1=2∕ 3
得Y=X-3
把 Y=X-3代入Y∕ X+1=1∕ 2得：
X=7 所以Y=4
即这个分数为4∕ 7
4.设原两位数为x （10x+1)-(100+x)=414 解得x=57

Answer 2

1、解：设这个自然数是x，根据题意有
1+x/7+x=3/5
3*(7+x)=5*(1+x)
21+3x=5+5x
16=2x
x=8
这个自然数是8
2、解：设这个数是x
73-x/136-x=2/9
2*(136-x)=9*(73-x)
x=55
这个数是55
3、解：设这个分数为b/a
有b/a+1=1/2
b/a-1=2/3
见两个合并解得b=4 a=7
即这个分数为4/7
4、既然差是414那么，只有
xx1-1xx=414
不难算出减数的个位数为7那么被减数的十位数就是7，很容易算出这个两位数是57

Answer 3

1、（1+x）/(7+x)=3/5 解得x=8
2、（73-x）/(136-x)=2/9 解得x=35
3、设分母为x y/(x+1)=1/2 y/(x-1)=2/3 解得x=7 y=4 所以原分数为4/7
4、设原两位数为x （10x+1)-(100+x)=414 解得x=57

Answer 4

1. (X+1)*5=(X+7)*3
5X+5=3X+21
2X=16
X=8
2. (73-X)*9=(136-X)*2
X=55
3. 设分子为X，分母为Y：X*2=Y+1
X*3=(Y-1)*2
X=4 Y=7
4. 设原数为X，10X+1-100-X=414
X=57

Answer 5

第一题答案过程是：
解：设这个原分数的分子为X，则分母为7X，自然数为Y。
X+y：7X+Y＝3：5
5X+5Y ＝21X+3Y
5y＝16X+3Y
Y＝8X
题出得不好，这个分数还可以约掉啊，真是的，不写过程了，烦