Question

数学题（双曲线）

过双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1(a>0,b>0)的右焦点F作渐近线Y=bx/a的垂线，垂足为M，与双曲线的左、右两支分别交于A、B两点，则双曲线的离心率的取值范围是＿？

Answer 1

渐近线y=b/ax,则垂线斜率为-a/b,方程为y=-a/b(x-c)
由两方程解得x=a^2/c，y=ab/c
垂线的斜率应该小于另一条渐近线的斜率，
即-a/b<-b/a
2a^2>c^2
e=c/a<根号2

Answer 2

垂线的斜率应该小于另一条渐近线的斜率，
即-a/b<-b/a
2a^2>c^2
e=c/a<根号2

Answer 3

1）渐近线y=b/ax,则垂线斜率为-a/b,方程为y=-a/b(x-c)
由两方程解得x=a^2/c，y=ab/c
2)垂线的斜率应该小于另一条渐近线的斜率，
即-a/b<-b/a
2a^2>c^2
e=c/a<根号2
不知道对不对、