Question

如图,RT△ABC中,∠A=90°,AB=AC=1如图,RT△ABC中,∠A=90°,AB=AC=1，D是BC中点，E是AB 边上的动点（不和A

合），DF⊥DE交AC于F，设BE=x,CF=y
(1)写出y与x的函数解析式，并写出定义域
（2）当x为何值，EF‖BC

Answer 1

(1)EA=1-x AD=√2/2 ∠EAD=45度
ED^2=EA^2+AD^2-2*EA*AD*cos∠EAD=(1-x)^2+1/2-(1-x)
同理得DF^2=(1-y)^2+1/2-(1-y)
因为DF⊥DE,所以EA^2+AF^2 =ED^2+DF^2
即(1-x)^2+(1-y)^2=(1-x)^2+1/2-(1-x)+(1-y)^2+1/2-(1-y)
化简可得y=1-x
(2)x=0.5时EF‖BC
当x=0.5是，CF=0.5,即F为AC的中点，E为AB的中点
所以EF为中位线，所以EF‖BC