Question

初中的电路问题（物理）

R1与R2并联，再与R3串联，当电路两端加上电压U后电路正常工作。若R2断路，则R3两端电压减少二分之一。而电阻R2断路前R1，R2总功率等于R2断路后R1功率，问三个电阻值之比。

Answer 1

首先设定一些关系便于理解：电源电压为U
在R2没有断路之前的电流为I1，即R1与R2并联，再与R3串联时的电流，既是此时R3的电流，也是R1与R2并联的总电流。此时R3的分电压为U3，R1与R2并联的总功率P1
若R2断路后电流为I2，这是R1与R3串联的电流。此时R3的分电压为U3′R1功率P2
R1与R2并联的总电阻为R12。
然后开始分析：
若R2断路，则R3两端电压减少二分之一，也就是说U3′是U3的1/2，U3′：U3=1:2
U3′=I2R3，U3=I1R3， U3′：U3=1:2
I2R3：I1R3=1:2，约掉R3， I2：I1=1:2， I1=2I2
电阻R2断路前R1，R2总功率等于R2断路后R1功率， P1=P2
P1=I1²R12，P2=I2²R1， I1²R12=I2²R1 将I1=2I2代入
（2I2）²R12=I2²R1， 4I2²R12=I2²R1，约掉I2²， 4R12=R1
R1与R2并联，并联电路的电阻规律1/R总=1/R1+1/R2，1/R12=1/R1+1/R2，整理
R12=R1R2/（R1+R2），代入4R12=R1 【注意：此时R12=（1/4）R1】
4R1R2/（R1+R2）=R1，约掉R1，4R2/（R1+R2）=1，4R2=R1+R2，
3R2=R1，R2=（1/3）R1，
在R2没有断路之前的电流，I1=U/（R3+R12），R2断路后电流为I2=U/（R3+R1）
I1=2I2， U/（R3+R12）=2U/（R3+R1），约掉U，
1/（R3+R12）=2/（R3+R1），将R12=（1/4）R1代入
1/【R3+（1/4）R1】=2/（R3+R1），2【R3+（1/4）R1】=R3+R1
2R3+（1/2）R1=R3+R1，R3=（1/2）R1
R1：R2：R3=R1：（1/3）R1：（1/2）R1=1:：1/3：1/2=6：2：3
你认真看一下，那些设的物理量，都只是过渡使用或打字方便，希望你能懂。

Answer 2

U3=UR3/[R3+R1R2/(R1+R2)]=UR3(R1+R2)/(R1R3+R2R3+R1R2)
U3′=UR3/(R1+R3)
U3′: U3=(R1+R2)(R1+R3)/[R3(R1R2+R2R3+R1R3)]=1:2……①
P12=(U-U3)^2/[R1R2/(R1+R2)]=U^2R1R2(R1+R2)/(R1R2+R2R3+R3R1)^2
P1′=I′^2R1=U^2R1/(R1+R3)^2
P12=P1′知U^2R1R2(R1+R2)/(R1R2+R2R3+R3R1)^2=U^2R1/(R1+R3)^2……②
解①②联立的方程组可得比例关系

Answer 3

是R1与R3串联，还是R1与R2并联后在与R3串联？

Answer 4

首先我们应该明确电路构成，题目已经给出：
于是我们由题意可得：
（1）R2断路前的干路总电流 I1=U/((R1*R2/(R1+R2))+R3)
(2) R2断路后的干路总电流 I2=U/(R1+R3)
又由题：（1）断路前后R3两端电压之比即 I1*R3 : I2*R3=2:1,得到 I1:I2=2:1
(2) 电阻R2断路前R1，R2总功率等于R2断路后R1功率,得到 I1*I1*(R1*R2/(R1+R2))=I2*I2*R1
于是由（1）（2）联立则可解得三者之比。希望能给你帮助。
也祝你在新的一年里天天向上，开心每天！