Question

初二几何问题，帮帮忙！！！！！！！！！！！！！1

如图，正△ABC的边长为a，D为AC边上的一个动点，延长AB至E，使BE=CD，连接DE，交BC于点P.
（1）求证：DP=PE；
（2）若D是AC的中点，求BP的长.

Answer 1

过点E作EF‖AC交CB的延长线于F。

因为EF‖AC，所以∠CAE＝∠FEA＝60°

∠CBA＝∠EBF＝60°（对顶角）

所以∠BFE＝60°（由∠EBF＋∠BEF＋∠EFB＝180°得）→△BEF为等边三角形→BE＝EF

所以∠BFE＝∠DCP＝60°

又因为∠CPD＝∠BPE（对顶角）

所以△PCD≌△PFE（AAS）→PE＝PD（全等三角形对应边相等）

2、过点P作PO‖AC交AB于O

因为PO‖AC，所以∠CAB=∠POB＝60°，∠ACB=∠OPB＝60°。

所以△POB是等边三角形

由（1）知 PE=PD → PO＝PB

在△DAE中 P是DE中点 PO‖AD

所以PO是△DAE底边AD对应的中位线→PO＝1/2AD

又因为D是AC中点

所以PB＝PO＝1/4AC

Answer 2

余弦定理计算DP和PE可得