Question

高三数学 圆锥曲线 详细过程

一圆经过点A（2,1）且和直线x-y-1=0相切，圆心在直线2x-y=0上
（1)求该圆的标准方程

Answer 1

有题设圆心（m,2m）,半径r
圆的方程为（x-m）²+（y-2m）²＝r²
A的坐标带入得（2-m）²+（1-2m）²＝r²

圆心到x-y-1=0的距离=r.
得|m-2m-1|／√2=r,即2r²=(m+1)²
两式联立解得m=1,r²=2
所求圆的方程为（x-1）²+（y-2）²＝2

Answer 2

设圆心为(a,2a)（因为在直线y=2x上）
则圆心到点A（2,1）与到直线x-y-1=0的距离想等。
所以：√(a－2)²+(2a－1)² =|a+1|/√2
解之得：a=1 此时半径为√2
所以方程为 (x－1)²+(y－2)² =2