Question

初三一道数学题

如图2，CD是⊙O的弦，A，B是CD，DC延长线上的点，且OA=OB，求证：AC=DB

Answer 1

做OE⊥CD于E，连接OC,OD
因为OA=OB
所以AE=BE
又OC=OD
所以CE=DE
又AC=AE-CE,DB=BE-DE
所以AC=DB

Answer 2

过O点作OE垂直于CD
因为OA=OB，OE为公共边，由勾股定理得AE=BE
又因为OE平分CD，所以CE=DE
所以AE-CE=BE-DE
得出AC=DB

Answer 3

直接连接OC,OD，易得OC=OD，∵OA=OB，OC=OD∴∠A=∠B，∠OCD=∠ODC∴∠AOC=∠BOD；又∵OC=OD，OA=OB∴三角形OAC≌三角形OBD。∴AC=DB