Question

初三一道数学题

如图12，△ABC内接于⊙O，点D在OC的延长线上，sinB=1／2，∠CAD=30°。求证： AD是⊙O的切线。

Answer 1

连接AO
∵sinB=1／2
∴∠B＝30
即∠AOC＝60
又∵AO＝OC
∴∠OCA＝60
又∵∠CAD=30°
∴∠D＝30
又因为∠AOC＝60
∴∠OCD＝90 即OA⊥DA
OA是半径，A在园上
∴AD是⊙O的切线。

Answer 2

先连接oa
因为sinb=30°
所以∠b=30°
因为∠B=30°
所以∠O=60°（神马定理我忘了.好像是什么圆心角是什么角的两倍）
因为oa=oc圆心到园边（是这个术语吗？）距离相等
且∠O等于60°
所以△AOC是等边三角形
∠OAC=60°
又∠CAD=30°
所以∠CAD+∠OCA=90°
所以AD切⊙O

唉.差不多都忘了.

Answer 3

解：连接AO,sinB=1／2，∠B=30°，∠AOC=60°，OA=OC,△AOC是等边三角形，∠OAC=60°，
∠CAD=30°，∠CAD+∠OAC=90°， AD是⊙O的切线。