Question

数学高手请进来。

各位数学高手能否帮我解答一下这个北师大九年级下册数学《圆》那章的题目。
题目如下：
相交两圆的公共弦长为6，两圆的半径，分别为3倍根号2和5，则这两圆的圆心距为多少？

请写出解答过程。
谢谢。

Answer 1

根据垂直平分线判定定理可知两圆心连线为公共弦的垂直平分线，设圆心连线与公共弦交点为P。由勾股定理PO1=3 PO2=4
所以圆心距为PO1+ PO2=7（小圆圆心在大圆外）
或 PO2-PO1=1（小圆圆心在大圆里）

Answer 2

d=d1+d2=√(18-9)+√(25-9)=3+4=7

Answer 3

联结两圆心，则圆心的连线平分公共弦，设圆心连线与公共弦交点为A。由勾股定理AO1=3 AO2=4
所以圆心距为7

Answer 4

解这道题思路是这样的：先连接两圆心，可知连线是公共弦的垂直平分线，因为两圆半径和公共弦，连线刚好构成两个三角形，有勾股定理可得连线长L=√(r1^2-3^2)+√(r^2-3^2)=7，所以圆心距为7.

Answer 5

明白中垂线（或者等腰三角形的性质特点），就明白了，把交点和两个圆的圆心链接起来，然后链接圆心，就该明白了~（要是还不明白，只能说明你还基础不过关，去补补吧）

Answer 6

d1=√[(3√2]^2-3^2]=3 d2=√(5^2-3^2)=4圆心距等于d1 d24 3=7