Question

几道数学题 帮帮忙吧 好的加分

1.已知，x+y=a+b，x²+y²=a²+b²，证明x2009次方+y2009次方=a2009次方+b2009次方
2.已知14（a²+b²+c²）=（a+2b+3c）²，求证a：b：c=1:2:3
3.已知实数x、y、z满足x+y=5，z²=xy+y-9，求x+2y+3z
好的一定会加分，给详细过程谢谢~~~~
过程来一点，好吗？感谢。

Answer 1

1.已知，x+y=a+b，x²+y²=a²+b²，证明x²ºº⁹+y²ºº⁹=a²ºº⁹+b²ºº⁹
证明:∵x+y=a+b,∴(x+y)²=(a+b)²,即有x²+2xy+y²=a²+2ab+b²,
又∵x²+y²=a²+b²,∴xy=ab
于是(x+y)(x²+y²)=x³+y³+xy(x+y), (a+b)(a²+b²)=a³+b³+ab(a+b),
故x³+y³=a³+b³..........................(1)
(x+y)(x³+y³)=(a+b)(a³+b³),
(x+y)(x³+y³)=x⁴+y⁴+xy(x²+y²), (a+b)(a³+b³)=a⁴+b⁴+ab(a²+b²)
故x⁴+y⁴=a⁴+b⁴...............(2)
(x+y)(x⁴+y⁴)=(a+b)(a⁴+b⁴)
(x+y)(x⁴+y⁴)=x ⁵+y ⁵+xy(x³+y³)
(a+b)(a⁴+b⁴)=a⁵+b⁵+ab(a³+b³)
故x⁵+y⁵=a⁵+b⁵...................(3)
.............................................
依此类推,即可获得:
x²ºº⁹+y²ºº⁹=a²ºº⁹+b²ºº⁹
2.已知14(a²+b²+c²）=（a+2b+3c)²，求证a：b：c=1:2:3
证明:设a=m., b=2m, c=3m
于是左边=14(m²+4m²+9m²)=196m²
右边=(m+4m+9m)²=m²+16m²+81m²+8m²+18m²+72m²=196m²
故左边=右边,即有a:b:c=1:2:3
3.已知实数x、y、z满足x+y=5，z²=xy+y-9，求x+2y+3z
解:x=5-y,故z²=(5-y)y+y-9=-y²+6y-9=-(y²-6y+9)=-(y-3)²
即有z²+(y-3)²=0,故必有z=0,y=3.
∴x+2y+3z=5-y+2y+3z=5+y+3z=5+3=8.

Answer 2

Sorry,I don't konw

Answer 3

3.x=1.2.3.4 y=4.3.2.1 x=1 y=4 z²=-1
x=2 y=3 z²=0 z=0
3+2×3+0=9

Answer 4

你这题目有点变态，我做不来