Question

如图,在四棱锥S-ABCD中,底面ABCD是正方形,其他四个侧面都是等边三角形，AC与BD交点为O

（1）求证SO⊥ABCD
（2）已知E为侧棱SC上一个动点，试问对于SC上任意一点E，平面BDE与平面SAC是否垂直？若垂直请加以说明，若不垂直请说明理由

Answer 1

1.由题意知，SO是等要三角形SAC,SBD的高或是底边的垂直平分线，
所以，SO垂直BD,AC, SO垂直ABCD.
2. AC,BD是正方形abcd的对角线，
bd垂直ac，
bd垂直so，
bd垂直saoc，
bd在面bde中，所以bde垂直sac，（无论动点E 在SC上如何移动，都同理）