Question

以直角三角形BCA的斜边BC为一边在三角形BCA的同侧做正方形BCEF,设正方形的中心为O，连接AO，如果AB=4,AO=6

根号2，求AC的长是多少？

Answer 1

以直角三角形ABC的斜边BC为一边在三角形ABC的同侧做正方形BCEF,设正方形的中心为O,连接AO，如果AB=4,AO=6√2，那么AC=? 解：过O作OD⊥BC，垂足为D；过D作DN⊥OA、DM⊥AB，N、M为垂足，延长DN、BA交于P点 因为正方形BCEF 所以：OB⊥OC，OB＝OC，故：D为BC中点 又：∠BAC＝90° 故：OD＝DA＝DB＝DC（直角△斜边上的中线等于斜边的一半） （又：DN⊥OA、DM⊥AB） 故：ON＝AN＝1/2•OA＝3√2 AM＝MB＝1/2•AB＝2 ∠ODN＝∠AND＝1/2•∠ODA ∠ADM＝∠BDM＝1/2•∠ADB（等腰△的三线合一） 故：∠NDM＝∠ADN＋∠ADM＝1/2•（∠ODA＋∠ADB）＝1/2•∠ODB＝45° 故：∠P＝45° 故：在Rt△PNA中，PN＝NA＝3√2，根据勾股定理：PA＝6 故：PM＝PA＋AM＝8 在Rt△PMD中，∠P＝45°，故；DM＝PM＝8 根据勾股定理：DA＝2√17 故：BC＝BD＋DC＝2AD＝4√17 根据勾股定理：AC＝16

Answer 2

过O作OD⊥BC，垂足为D；过D作DN⊥OA、DM⊥AB，N、M为垂足，延长DN、BA交于P点 因为正方形BCEF 所以：OB⊥OC，OB＝OC，故：D为BC中点 又：∠BAC＝90° 故：OD＝DA＝DB＝DC（直角△斜边上的中线等于斜边的一半） （又：DN⊥OA、DM⊥AB） 故：ON＝AN＝1/2•OA＝3√2 AM＝MB＝1/2•AB＝2 ∠ODN＝∠AND＝1/2•∠ODA ∠ADM＝∠BDM＝1/2•∠ADB（等腰△的三线合一） 故：∠NDM＝∠ADN＋∠ADM＝1/2•（∠ODA＋∠ADB）＝1/2•∠ODB＝45° 故：∠P＝45° 故：在Rt△PNA中，PN＝NA＝3√2，根据勾股定理：PA＝6 故：PM＝PA＋AM＝8 在Rt△PMD中，∠P＝45°，故；DM＝PM＝8 根据勾股定理：DA＝2√17 故：BC＝BD＋DC＝2AD＝4√17 根据勾股定理：AC＝16

Answer 3

以直角三角形ABC的斜边BC为一边在三角形ABC的同侧做正方形BCEF,设正方形的中心为O,连接AO，如果AB=4,AO=6√2，那么AC=? 解：过O作OD⊥BC，垂足为D；过D作DN⊥OA、DM⊥AB，N、M为垂足，延长DN、BA交于P点 因为正方形BCEF 所以：OB⊥OC，OB＝OC，故：D为BC中点 又：∠BAC＝90° 故：OD＝DA＝DB＝DC（直角△斜边上的中线等于斜边的一半） （又：DN⊥OA、DM⊥AB） 故：ON＝AN＝1/2•OA＝3√2 AM＝MB＝1/2•AB＝2 ∠ODN＝∠AND＝1/2•∠ODA ∠ADM＝∠BDM＝1/2•∠ADB（等腰△的三线合一） 故：∠NDM＝∠ADN＋∠ADM＝1/2•（∠ODA＋∠ADB）＝1/2•∠ODB＝45° 故：∠P＝45° 故：在Rt△PNA中，PN＝NA＝3√2，根据勾股定理：PA＝6 故：PM＝PA＋AM＝8 在Rt△PMD中，∠P＝45°，故；DM＝PM＝8 根据勾股定理：DA＝2√17 故：BC＝BD＋DC＝2AD＝4√17 根据勾股定理：AC＝16

Answer 4

2根号3