Question

函数+集合问题。。。。。。。。。。。。。。。。。

设集合A为函数y=ln(-x^2-2x+8)的定义域，集合B为函数y=x+1/x+1的值域，集合C为不等式(ax-1/a)(x+4)≤0的解集。
（1）：求AnB
（2）：若C包含于CrA，求a的取值范围。
详细过程。答好多给分。速度快多给分
CrA...在R上A的补集

集合B为函数y=x+1/(x+1)的值域

不好意思。我疏忽了。这次答对了多加20分

Answer 1

由 -x^2-2x+8>0，
(x+4)(x-2)<0，得：
-4<x<2。
故A={x|-4<x<2}；
函数y=x+1/x+1的定义域为：{x|x不=0}，
当x>0时，x+1/x>=2，y>=3；
当x<0时，x+1/x<=-2，y<=-1。
所以函数y=x+1/x+1的值域为：{y|y<=-1或y>=3}，
故B={y|y<=-1或y>=3}。

（1），AnB=（-4，-1]。
（2），C包含于CrA，
CrA={x|x<=-4或x>=2}。
集合C为不等式(ax-1/a)(x+4)≤0的解集，
(ax-1/a)(x+4)≤0，
当x<=-4时，x+4<=0，
所以ax-1/a>=0，
(a^2x-1)/a>=0，
而a^2x-1<0，所以 a<0；
当 x>=2时，x+4>0，
所以 ax-1/a<=0，
(a^2x-1)/a<=0，
当a<0时，a^2x-1>=0，
即 a^2>=1/x>=1/2，
所以 a<=-√2/2；
当 a>0时，a^2x-1<=0，
即 a^2<=1/x，
而1/x的最小值趋于0，(x>=2时)
所以不存在符合条件的a的值。
综上可知：当 x>=2时，a<=-√2/2； 当x<=-4时，a<0。
所以a的取值范围为：a<=-√2/2。

Answer 2

集合A={x|-4<x<2}
集合B{x|x≠1}
AnB={x|-4<x<1或1<x<2}
CrA={x|x≤-4或x≥2}
当a<0时集合C为(x-1/a²)(x+4)≥0的解集{x|x≤-4或x≥1/a²}
若C包含于CrA则1/a²≥2,(a<0)
所以-√2/2<a<0
当a>0时集合C为(x-1/a²)(x+4)≤0的解集{x|-4≤x≤1/a²}C不包含于CrA
综上所述a的取值范围{a|-√2/2<a<0}

Answer 3

1：因为：对数函数的真数要大于零，故：x^2-2x+8＞0，解得：-4＜x＜2，对于函数y=x+1/x+1的值域，可以先对函数求导，y’=1-1/x2,故其在x=±1处取得极值，当x=1时，y有极小值3.，在x= -1时，y有极大值-1，故其值域为：
（-∞，-1）和（3，∞），所以AnB为（-4，-1）

2：(ax-1/a)(x+4)≤0，解得x=1/a2 ; x=-4
CrA=（-∞，-4」和「2，∞）
① 因为1/a，a≠0时，所以当a＞0时，函数C的解集为（-4，1/a2），这时C不可能包含于CrA，故无解。
② 当a＜0时，函数C的解集为（-∞，-4」和，「1/a2，∞），要保证C包含于CrA，则只要保证1/a2≤2即可，故解得a≤-√2/2.