Question

高中数学圆锥曲线，急急急急，已知椭圆中心在原点,焦点在y轴上,焦距为4,离心率为2/3,

已知椭圆中心在原点,焦点在y轴上,焦距为4,离心率为2/3,
设椭圆在y轴正半轴上的焦点为F,又点A、B在椭圆上,且向量AF=2向量FB,求直线AB斜率k。

Answer 1

有题知c=2,e=c／a＝2／3,a=3,
椭圆方程为y²／9＋x²／5＝1
如果设直线方程，再代入，步骤多。我有简单算法。
如AB直线过上焦点F，设AF=2m,BF=m,过A,B分别作上准线的垂线AA1，BB1，垂足为A1，B1，过B做AA1的垂线，垂足D。有椭圆定义得，AA1=2m／e,BB1=m／e,AD=m／e,三角形ABD中，sin∠ABD=AD／AB=m／e÷3m=0.5.即直线斜角=30°。
斜率=√3／3。
考虑到椭圆对称性，直线斜率有两种即±√3／3
AB如不过F 点，得设方程，带入计算。
我只是一个卖书的，业余而已，学生放假了，没有太多时间，写步骤，请谅解。

Answer 2

解：易知，c=2,a=3.b=√5,∴椭圆方程为(y²/9)+(x²/5)=1.F(0,2),准线y=9/2.可设点A(x1,y1),B(x2,y2).【1】由AF=2FB可得y1+2y2=6.【2】由椭圆第二定义可得y1-2y2=-9/2.∴y1=3/4.代入椭圆方程（x1²/5)+(1/16)=1.===>x1=±5√3/4.∴斜率K=±√3/3.

Answer 3

说思路吧 根据焦距求c进而求ab进而求椭圆方程 设A坐标（x1,y1)利用已知F求向量AF再把向量AF的坐标分别除二表示出BF向量进而求也就设出了B坐标将AB带入椭圆方程求出设的A的坐标再计算K值

Answer 4

解：易知，c=2,a=3.b=√5,∴椭圆方程为(y²/9)+(x²/5)=1.F(0,2),准线y=9/2.可设点A(x1,y1),B(x2,y2).【1】由AF=2FB可得y1+2y2=6.【2】由椭圆第二定义可得y1-2y2=-9/2.∴y1=3/4.代入椭圆方程（x1²/5)+(1/16)=1.===>x1=±5√3/4.∴斜率K=±√3/3.