Question

已知函数f(x）的定义域为[0,1]，且同时满足：①对任意x属于[0,1]，总有f（x）≥2；②f（1)=3;③若x1≥0，

x2≥0，且x1+x2≤1,则有f(x1+x2)≥f(x1)+f（x2）-2
⑴判断f（x）在[0,1]上的单调性，并用定义域家一证明

Answer 1

设x1 , x2属于[0,1] 且x1<x2
则存在k 属于[0,1]使得 x2=x1+k <=1
由题意可得f(x2) - f(x1) = f(x1+k) - f(x1) >= f(k)-2 >=0
所以f(x2)>=f(x1) f(x)在[0,1]上是不减的