Question

如图,为兴修水利,要求其横截面为等腰梯形,腰与水平线的夹角为60°,横截面中AB+BC+CD为定值m，问渠深h为多

如图,为兴修水利,要求其横截面为等腰梯形,腰与水平线的夹角为60°,横截面中AB+BC+CD为定值m，问渠深h为多少时，可使横截面积最大？

Answer 1

做这种题，第一步，把题目中所有的参数当做已知数，利用这些参数之间的关系，求出梯形面积的表达式。
渠深h，腰与底边的夹角60，所以腰长=2*根号3*h/3。
又因为两腰和底边的总长为m，所以底边长=m-2*腰长=m-4*根号3*h/3。
梯形的上底边=下底边+2*根号3*h/3=m-2*根号3*h/3。
梯形面积=（上底+下底）*h/2=（m-2*根号3*h/3+m-4*根号3*h/3）*h/2=（m-根号3*h）*h=mh-根号3*h*h，
这是一个以h为未知数的二次多项式，要使多项式值最大，h该取何值，这是教材上应该有的例题，请复习下教材。

Answer 2

如图