设离心率为e的双曲线C:x^2/a^2-y^2/b^2=1的右焦点为F,直线l过点F且斜率为k

设离心率为e的双曲线C:x^2/a^2-y^2/b^2=1的右焦点为F,直线l过点F且斜率为k,则直线l与双曲线的左右两支都相交的充要条件是?答案是e^2-k^2>1求解... 设离心率为e的双曲线C:x^2/a^2-y^2/b^2=1的右焦点为F,直线l过点F且斜率为k,则直线l与双曲线的左右两支都相交的充要条件是? 答案是e^2-k^2>1 求解释 展开
换意滴8094
2011-01-25 · TA获得超过7538个赞
知道小有建树答主
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依题意可设直线方程为:y=k(x-c)代入双曲线方程得:
(b^2-a^2k^2)x^2+2a^2k^2cx-a^2k^2c^2-a^2b^2=0,方程有两根,可设为x1>0,x2<0:
x1*x2=(-a^2k^2c^2-a^2b^2)/(b^2-a^2k^2)<0
因-a^2k^2c^2-a^2b^2必定<0,故只需:b^2-a^2k^2>0即可
b^2-a^2k^2=c^2-a^2-a^2k^2=a^2e^2-a^2-a^2k^2=a^2(e^2-1-k^2)>0
e^2-1-k^2>0,
e^2-k^2>1
用愛賢賢
2011-01-25
知道答主
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我觉得他写的很好···支持
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吴耀天天
2011-01-28 · TA获得超过3827个赞
知道小有建树答主
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e^2-1-k^2>0,
e^2-k^2>1
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