Question

问三条数学题..急！！

1、已知f（x）为R上的奇函数，且f（1）=1/2，f（x+2）=f（x）+f（2），求f（5）
2、已知f（x）为偶，且在（0，+∞）上为偶。又f（-3）=0，解f(x）/x＜0
3、已知f（x）定义在R上为奇且满足f（x+2）=-f（x）。求f（6）
2、且在（0，+∞）为增

Answer 1

1: 奇函数 所以f（-x）=-f（x） f（-1）=-f(1)=-1/2
f(1)=f(-1+2)=f(-1)+f(2) 所以f(2)=1
f(3)=f(1+2)=f(1)+f(2)=3/2 f(5)=f(2+3)=f(2)+f(3)=5/2
2: 偶函数 所以f(-x)=f(x) f(3)=f(-3)=0
f(x)在(0,+∞)为增,所以f（x）在（0,3）上小于0 当x大于3时f（x）>0
f(x)为偶函数 所以，图像关于Y轴对称，故x<-3时f(x)>0 -3<x<0时 f(x)<0
故 f(x)/x<0的解为 （-∞，-3），（0,3）

3： 奇函数 所以f（-x）=-f（x）且f(0)=0
f(6)=f(4+2)=-f(4)=-f(2+2)=f(2)=-f(0)=0

Answer 2

1、因为f（x）为R上的奇函数，且f（1）=1/2，所以f（-1）= -1/2
所以f(1)=f(-1+2)=f(-1)+f(2),所以f(2)+f(-1)=1/2,所以f(2)=1.
所以f(5)=f(3)+f(2)=f(1)+2f(2)=1/2+2*1=5/2.
第二题有问题，请更新问题。
3、由题意得：f（x+4）=-f（x+2）=f（x），所以f(x+4)=f(x),
又因为f（x）定义在R上为奇函数，则f(0)=0,所以f(2)=-f(0)=0,
所以f（6）=f(2+4)=f(2)=0.

Answer 3

1，f(3)=f（1+2）=f(1)+f(2) ,f(5)=f(3+2)=f(3)+f（2）
所以f(5)=f(1)+2f(2)
因为是奇函数，所以f(-1)=-f(1),所以f(-1)=-1/2
且f(-1+2)=f(1)=f(-1)+f(2),所以1/2=-1/2+f（2）.，所以f（2）=1
最后代入上式f(5)=1/2+2*1=5/2

2,，第二题题目是不是出错了。应该是在0到正无穷为增或减函数

3，为奇函数则有f(-x)=-f(x),又因为f(x+2)=-f(x),所以f(x+2)=f(-x)
因为f(0)=0,所以f(-2)=f(2)=0,f(-4)=f(4)=0,f(-6)=f(6)=0