Question

若一次函数y=-4/3x+3的图像与x轴交于A点，与y轴交与B点。问：在x轴上是否存在点C使得△ABC为等腰三角形

若一次函数y=-4/3x+3的图像与x轴交于A点，与y轴交与B点。问：在x轴上是否存在点C使得△ABC为等腰三角形？存在，写出点C所有满足条件的坐标

Answer 1

由题意可得A点为（9/4,0),B点为（3,0）所以AB=15/4
若是AB=AC,因为AB=15/4,所以AC也是15/4，C点坐标为（6,0）或（-3/2,0)
若AB=BC，则C点坐标为（-9/4,0),与A对称
若AC=BC,则过AB作垂直平分线，可得直线与x轴交点为（-7/8,0)，所以C点坐标为（-7/8,0)

Answer 2

解：令x=0，y=3，那么B（0，3）
令y=0，x=9/4.那么A（9/4，0）
若BA=BC,则此时点C的坐标（-9/4，0）
若CB=CA,设点C（a，0）
｜9/4-a｜=√[a²+(0-3)²]
81/16-9a/2+a²=a²+9
9a/2=-63/16
a=-7/8
此时点C（-7/8，0）
若AC=AB,AB=√(9/4)²+(0-3)²=15/4
｜9/4-a｜=15/4
a=-3/2或6
此时点C（-3/2，0）或（6，0）