Question

已知向量a=(2cosx,cos2x),b=(sinx,1),令f(x)=a*b (1)求f(派/2)的值。(2)求f(x)的单调递增区间

Answer 1

f(x)=2sinxcosx+cos2x=sin2x+cos2x=(√2)sin(2x+π/4)
∴f(π/2)=(√2)sin(π+π/4)=1
又∵x∈[-π/2，π/2]
∴x∈[-3π/8，π/8]，f(x)单调递增
∴x∈[kπ-3π/8，kπ+π/8]，k∈Z，f(x)单调递增

Answer 2

你好，根据向量的定义

a·b = x[1]x[2] + y[1]y[2]

可得

f(x) = 2cosx·sinx + cos2x
= sin2x + cos2x

当 x = π/2 时，f(x) = sinπ + cosπ = 1 + 0 = 1

根据辅助角公式可以化简原函数：

f(x) = (根号2)·(((根号2)/2)sin2x + (根号2)/2)cos2x)
= (根号2)·(sin2x + π/4)
= (根号2)·(sin2(x + π/8))

再由 y = asinωx + φ 的性质可得
当 -3π/8 + kπ < x < π/8+ kπ 时函数单调递增
当 π/8 + kπ < x < 5π/8+ kπ 时函数单调递减

希望对你有帮助~