Question

求解一高中数学题

已知数列An的前n项和是Sn，且Sn＝2—An…问提1。求数列An的通项公式？问题2。记Bn=An+n，求数列Bn的前n项和Tn

Answer 1

解：(1)a1=1.an=Sn-Sn-1=an=-an+an-1,所以an/an-1=1/2,an=(1/2)^n-1.
(2)Tn=(a1+a2+...+an)+(1+2+3+...+n)=2-2^1-n+n(n+1)/2.

Answer 2

1.An=An-1 - An, An=1/2An-1 A1=1. An=1/2^(n-1)
2.Bn=1/2^(n-1)+n, Tn=2-1/2^n+1/2.n(n+1)

Answer 3

Sn=2—An--------（1）
S（n-1）=2—A(n-1）----------（2）
An=1/2^n-1（n=1时也符合）
（2）Bn=An+n=1/2^n-1,Tn=B（1）+B（2）+--------+B（n)=1/2^0+1+1/2^1+2+--------+1/2^n+n=1/2^(n-1)+1/2n(n+1)