Question

高一数学（函数）题

已知函数g(x)=2sinx,将函数g(x)的图像向左平移π/3个单位后，再将所得图像上的所有点的纵坐标不变而横坐标变为原来的1/2，得到函数f(x)图像求（1）写出函数f(x)的解析式（2）求x[－π/3，π/6]时f(x)的值域（3）已知g(a)=8/5，且a属于（π/2，π），求f(a)的值
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Answer 1

f(x)=2sin[2(x+π/3)]=2sin(2x+2π/3)
0<=2x+2π/3<=π
f(x)[0，1]
g(a)=2sina=8/5
sina=4/5
cosa=-3/5
sin2a=2sinacosa=-24/25
cos2a=2(cosa)^2-1=-7/25
f(a)=2sin(2a+2π/3)=(24-7√3)/25

Answer 2

（1）f(x)=2sin(2x+π/3)
（2）由（1）知，x∈【-π/3，π/6】时，2x+π/3∈【-π/3,2π/3】
f(x)∈【-根号3,2】
（3）2sina=8/5，sina=4/5，a∈(π/2，π)，cosa=-3/5
f（a）=和差化积=-(24+7根号3)/25
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