Question

在三角形ABC角A，B，C，所对的边分别是a,b,c,已知(b+c)比(c+a)比(a+b)=4:5:6,若b+c=8,则三角形ABC的面积是

Answer 1

(b+c)比(c+a)比(a+b)=4:5:6
b+c=8
则c+a=10
a+b=12
三式相加得
2a+2b+2c=8+10+12=30
a+b+c=15
分别减上面三式得
a=7 b=5 c=3
cosA=(b^2+c^2-a^2)/2bc
=-1/2
sinA=√3/2
S三角形ABC=1/2*b*c*sinA=1/2*5*3*√3/2=15√3/4

Answer 2

B+C=8
C+A=10
A+B=12
B=5
C=3
A=7
cosA=(b^2+c^2-a^2)/2bc
=-1/2
sinA=√3/2
S三角形ABC=1/2*b*c*sinA=1/2*5*3*√3/2=15√3/4