Question

cosacosb=1/2[cos(a+b)+cos(a-b)]等式为什么成立

Answer 1

三角函数的恒等变形，有许多公式，其中最重要的就是和差化积、积化和差公式。这些公式要熟记，要会顺用，也要会反用。如：
sin(α±β)=sinαcosβ±cosαsinβ.
cos(α±β)=cosαcosβ(-+)sinαsinβ.
现在回答你的为什么？也就是证明你的等式。
cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ ----(1)
cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ. ----(2)
(1)+(2),d得：
cos(α+β)+cos(α-β)=2cosαcosβ. 左右对换书写，并等式两边同除以2，得：
cosαcosβ=1/2[cos(α+β)+cos(α-β).
证毕。

Answer 2

证明过程如图所示。

Answer 3

将cos(a+b)，cos(a-b)展开你就知道了。