Question

已知函数f(x)=|x^2-2|，若f(a)>=f(b)，且0<=a<=b，则满足条件的点(a,b)所围城区域的面积为

要过程

Answer 1

解：f(x)的零点为±√2，

1、当0≤a≤b≤√2时，f(a)=2-a&sup2;，f(b)=2-b&sup2;，代入f(a)≥f(b)得2-a&sup2;≥2-b&sup2;，解之得

0≤a≤b≤√2

2、当0≤a≤√2≤b时，f(a)=2-a&sup2;，f(b)=b&sup2;-2，代入f(a)≥f(b)得2-a&sup2;≥b&sup2;-2，解之得

0≤a≤√2≤b 且a&sup2; +b&sup2;≤4

3、当√2≤a≤b时，f(a)=a&sup2;-2，f(b)=b&sup2;-2，代入f(a)≥f(b)得a&sup2;-2≥b&sup2;-2，解之得无解。

综上所述，点(a,b)满足的条件为

①0≤a≤b≤√2

或

②0≤a≤√2≤b 且a&sup2; +b&sup2;≤4

①表示一个三角形，②表示半个弓形，二者合在一起是一个1/8圆，也就是一个扇形，半径为2，故所求的面积为π/2。