Question

初一数学【平行线的判定】，十万火急！

1.如图1，已知AB⊥BC，DC⊥BC，∠1=∠2，那麼BE与CF平行吗？为什麽？ 2.如图2，∠1=∠2=60°，ED平分∠BEF，试问AB与CD平行吗？为什麽？ 3.如图3，已知∠CDA=∠CBA，DE平分∠CDA，BF平分∠CBA，且∠ADE=∠AED，求证：DE‖FB。 以上三题需要详细分析过程，今日下午15:00前答完另加悬赏。 图1：
图2：
图3：
原因请用：
同位角相等，两条直线平行 .
内错角相等，两条直线平行
同旁内角互补，两条直线平行

三句中其中一句总结

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Answer 1

1.因为AB⊥BC,DC⊥BC

所以∠ABC=∠BCD

因为∠1=∠2

所以∠EBC=∠BCF

所以BE平行CF
2.∠1=∠2=60°ED平分角BEF

则∠BED=60°

∠BEG=180°-∠BED-∠2=60°

∠BEG=∠1

所以AB//CD
3.∵ DE平分∠CDA ∴ ∠ADE=∠EDC =1/2∠ADC

同理∠FBA∠CBF=1/2∠ABC

∵ ∠CDA=∠CBA ∴ ∠ADE=∠EDC =∠CBF=∠FBA

∵∠ADE=∠AED ∴ ∠FBA=∠ADE=∠AED

∴ DE‖BF (同位角相等，两直线平行）

Answer 2

1
因为AB⊥BC DC⊥BC 所以∠B=∠C=90 又因为，∠1=∠2所以，∠1=∠2的余角相等，所以BE与CF（内错角相等两直线平行）
2
因为ED平分∠BEF所以∠2=∠BED 三个角全等60 所以，∠1=∠2=∠AEF所以AB与CD平行（内错角相等两直线平行）

3
因为DE平分∠CDA BF平分∠CBA ∠CDA=∠CBA
所以∠ADE=∠FDE =∠FBE=∠FBC
又因为∠ADE=∠AED
所以∠AED=∠FBE
所以DE‖FB（内错角相等两直线平行）

Answer 3

1、∵AB⊥BC，DC⊥BC ∴∠ABC=∠BCD=90°
∵∠1=∠2
∴∠EBC=∠ABC-∠1=90°-∠1
∠FCB=∠BCD-∠2=∠90°-∠2
∴∠EBC=∠FCB
∴ BE平行于CF （内错角相等 两直线平行）
2、∵∠1=∠2=60° ∠1+∠2+ ∠EDF=180°
∴ ∠EDF=180°-60°-60°=60°
又∵ ED平分∠BEF
∴ ∠BED=∠2=60°
∴ ∠BED=∠EDF=60°
∴ AB与CD平行 （内错角相等 两直线平行）
3、证明： ∵ DE平分∠CDA，BF平分∠CBA
∴ ∠ADE=∠DEC=1/2∠CDA ∠ABF=∠CBF=1/2∠CBA
又 ∵ ∠CDA=∠CBA
∴ 1/2∠CDA=1/2∠CBA
∴ ∠ADE=∠DEC= ∠ABF=∠CBF
又 ∵∠ADE=∠AED
∴ ∠AED=∠ABF
∴DE‖FB （同位角相等 两直线平行）

Answer 4

1.AB⊥BC，DC⊥BC所以AB‖CD，所以∠ABC=∠DCB。
因为，∠1=∠2.所以∠ABC-∠1=∠DCB-∠2即∠EDC=∠FCD所以BE‖CF
2. 因为∠2=60°，ED平分∠BEF。所以∠BED=∠2=60°
因为∠1=∠2=60°所以∠D=60°所以∠D=∠BED=60°所以AB‖CD
3.因为∠CDA=∠CBA，DE平分∠CDA，BF平分∠CBA。
所以∠ADE=∠CDE=∠ABF=∠CBF.因为∠ADE=∠AED，所以∠AED=∠ABF
所以DE‖BF。

Answer 5

1、因为AB⊥BC，DC⊥BC，∠1=∠2
所以∠EBC=∠FCB
所以BE与CF平行
2、因为∠1=∠2=60°，ED平分∠BEF
所以∠CFE=∠120°，∠BEF=2∠2=120°
因为∠CFE=∠BEF
所以AB与CD平行
3、因为∠CDA=∠CBA，DE平分∠CDA，BF平分∠CBA，
所以∠ADE=∠EDF=∠FBE
且∠ADE=∠AED
所以∠AED=∠EBF
所以DE‖FB。