Question

设a属于实数,函数f(x)=ax3次方-3x2次方.(1)若x=2是函数y=f(x)的极值点,求实数a的值

(2)若函数g(x)=ex的次方f(x)在[0,2]上是单调递增函数,求实数a的取值范围

Answer 1

f(x)=ax^3-3x^2
f'(x)=3ax^2-6x=0时，x=2是根，所以a=1
g(x)=e^xf(x)
g'(x)=(e^x)'f(x)+f'(x)(e^x)=(e^x)(ax^3-3x^2+3ax^2-6x)大于等于零在[0,2]上恒成立
即ax^3-3x^2+3ax^2-6x≥0[0,2]上恒成立
分离常数求值域即可得a≥3/[（x+1)-2/（x+2)]的最大值

Answer 2

第一问a为1，第二问g(x)=ex的次方f(x)是什么意思？