Question

一道含有积分的高中数学问题

已知f(x)为一次函数，且f(x)=2x+∫上限是2下限是0,被积函数是f(t)dt.则f(x)=?

Answer 1

f(x)为一次函数
则设f(x)=ax+b
则∫上限是2下限是0f(t)dt
=∫上限是2下限是0(at+b)dt
=(at^2/2+bt+C)上限是2下限是0
=2a+2b
则
f(x)=2x+2a+2b=ax+b
a=2
2a+2b=b
b=-2a=-4
所以
f(x)=2x-4

Answer 2

f(t)=多少

Answer 3

设f(x)=2x+b
∫上限是2下限是0,被积函数是f(t)dt:：x^2+bx| (2 0) 4+2b
f(x)=2x+4+2b=2x+b
b=-4
f(x)=2x-4

Answer 4

解 因为定积分∫上限是2下限是0值是常数，设为d，则可设f（t）=2t+d，于是∫上限是2下限是0,被积函数是f(t)dt的积分值=4+2d，又f（x）=2x+d，所以d=4+2d，d=-4，
因此 f（x）=2x-4.