Question

已知二次函数f(x)=ax^2+bx(a,b)为常数,且a不等于0)满足条件:f(-x+5)=f(x-3),且方程f(x)=x有等根,求f(x)的

解： 由f(-x+5)=f(x-3)可知对称轴为 x=1 所以b/(-2a)=1 b=-2a; 因为ax^2+bx=x 即 ax^2+(b-1)x=0有重根 显然x1=x2=0 所以 b=1 a=-1/2 所以f(x)=-1/2x^2+x;
怎么知道对称轴为x=1，能否讲明一下通用的方法，
感激不尽

Answer 1

假设函数f(x)关于x=x0对称，对于任意x,它关于x=x0的对称点是2x0-x,所以有f(x)=f(2x0-x)。
反之，若f(x)=f(2x0-x), 则f(x)关于x=x0对称。
所以，如果有f(x+a)=f(-x+b)的话，取x1=x+a, 有f(x1)=f(-x1+a+b), f(x)关于x=(a+b)/2对称。
对于这道题来说，就是f(x)关于x=(5-3)/2=1对称。
希望对你有所帮助。

Answer 2

简单通用的方法:
将括号里的两部分相加除以2即对称轴
[(-x+5)+(x-3)}/2=1

Answer 3

这道题的核心是找到一个a满足f（a—x）＝f（a+x），则称函数关于x＝a对称。
此题不断变换带入f(5-x)＝f(x-3)的x值，就可以找到a为当x＝x+4时

Answer 4

因为f(-x+5)=f(x-3)
所以把他们带入设的方程就变成 a(-x+5)^2+b(-x+5)=a(x-3)^2+b(x-3)
整理一下式子 ax^2-(10a+b)x+25a+5b=ax^2-(6a-b)x+9a-3b
因为相等，所以 -(10a+b)=-(6a-b)和25a+5b=9a-3b
这两个式子结果算出来都是 b=-2a
对称轴计算公式 x=-b/2a
把b=-2a代入，就可以算出x=1