Question

AB是圆O1的直径，AO1是圆O2的直径，弦MN平行AB，且MN与圆O2相切于点C，若圆O1的半径为2，求阴影部分面积？

Answer 1

解：如图，将⊙O2平移，使圆心O2与O1重合．连接OM、ON、OC．

∵OC=1，

∴ON=2，

∴NC=3，MN=23，

∴∠NOC=60°，

∴∠MON=120°，

∴S阴影=12π×22-12π×12-（120π×22360-12×23×1）=16π+3．

Answer 2

连接MO1,NO1。并过o1点做O1F⊥MN交MN于F
FO1=1,NO1=2,所以有∠O1NF=30°，NF=√3，MN=2√3，因此∠MO1N=120°
直线MN与弧MN形成的区域面积S1=S扇形MO1N-S△MO1N=πR^2/3-MN*O1F/2=4π/3-√3
阴影部分面积
S=S大半圆-S1-S小半圆
=πR^2/2-（4π/3-√3）-πr^2/2
=2π-4π/3+√3-π/2
=π/6+√3

Answer 3

连接MO1,NO1。并过o1点做O1F⊥MN交MN于F
FO1=1,NO1=2,所以有∠O1NF=30°，NF=√3，MN=2√3，因此∠MO1N=120°
直线MN与弧MN形成的区域面积S1=S扇形MO1N-S△MO1N=πR^2/3-MN*O1F/2=4π/3-√3
阴影部分面积
S=S大半圆-S1-S小半圆
=πR^2/2-（4π/3-√3）-πr^2/2
=2π-4π/3+√3-π/2
=π/6+√3

Answer 4

连接MO1,NO1。并过o1点做O1F⊥MN交MN于F
FO1=1,NO1=2,所以有∠O1NF=30°，NF=√3，MN=2√3，因此∠MO1N=120°
直线MN与弧MN形成的区域面积S1=S扇形MO1N-S△MO1N=πR^2/3-MN*O1F/2=4π/3-√3
阴影部分面积
S=S大半圆-S1-S小半圆
=πR^2/2-（4π/3-√3）-πr^2/2
=2π-4π/3+√3-π/2
=π/6+√3