Question

初二数学试题： 不等式(a-1)x>a-1的解集为x<1, 试确定a的取值范围。敬请老师帮助解答，不胜感激。

该提好像出错了。不等式两边的a-1可以约掉，问题还怎么成立？
该题好像写错了？

Answer 1

不能随便约掉，如果是正值，可以约掉，本题就是考查这方面的知识的，（为负值时，约去要改变不等式的符号）
所以a-1<0，即a<1

Answer 2

(a-1)x>a-1
当a-1＜0时，方程两边同时除以(a-1)得：x<1
因为a-1＜0，所以a＜1.

Answer 3

不等式两端同时乘正数，不等号方向不变；约去a-1实际过程是两边同乘1/(a-1)
不等式两端同时乘负数，不等号方向改变
两端的公因子为0时，不可以约掉

该题要讨论a-1的取值范围
当a-1>0，即a>1时，两端同时约去a-1，不等号方向不变，得x>1
当a-1<0，即a<1时，两端同时约去a-1，不等号方向改变，得x<1
当a-1=0，即a=1时，两端不能约去a-1，此时原不等式为0x=0>0，无解
所以当不等式(a-1)x>a-1的解集为x<1时，a<1