Question

您好，可以详解一下这道题吗

我们知道，正方形的方砖可以平整，无空隙地铺满地面，现在问共有哪几种正多边形（即各边都相等，各角都相等的多边形）可以平整，无空隙地铺满地面？请你从理论上给予证明。
谢谢

Answer 1

对于给定的某种正多边形，它能否拼成一个平面图形，而不留一点空隙？显然问题的关键在于分析能用于完整铺平地面的正多边形的内角特点.当围绕一点拼在一起的几个多边形的内角加在一起恰好组成一个周角360°时，就铺成一个平面图形.

事实上，正n边形的每一个内角为，要求k个正n边形各有一个内角拼于一点，恰好覆盖地面，这样360°=，由此导出，而k是正整数，所以n只可能为3，4，6.因此，用相同的正多边形地板砖铺地面，只有正三角形（内角60度），正四边形（内角90度），正六边形（内角120度）的地砖可以用.

Answer 2

要务空隙的铺满地面那么这个正多边形的一个角必须可以被360°整除，首先从边最少的正三角形开始算，360÷60=6，因为边越少，角越大，所以可能的结果只有
360÷6=60
360÷5=72
360÷4=90
360÷3=120
360÷2=180
5种可能，然后验证这几个结果是否是正多边形的角就可以了