Question

两道不等式的题

已知圆o的半径为1,PAPB为两条切线,AB为两切点，则PA向量点乘PB向量的最小值为（）
已知0<x<π/2,t>0,f(x)=1/sinx+t/(1+sinx)的最小值为9,则t=（）
第二小题打错了。
f(x)=1/sinx+t/(1-sinx) 括号里是减号。 它不是单调函数了。

Answer 1

已知圆o的半径为1,PAPB为两条切线,AB为两切点，则PA向量点乘PB向量的最小值为（ -3+2*根号2）
已知0<x<π/2,t>0,f(x)=1/sinx+t/(1-sinx)的最小值为9,则t=（4）
注:[1/sinx+t/(1-sinx)][sinx+(1-sinx)]>=(1+根号t)^2

Answer 2

PA点乘PB=|PA|^2*cos角APB= -|PA|^2*cos角AOB
令PO=x，则|PA|^2=x^2-1
= -(x^2-1)*cos（2*角AOP）
= -(x^2-1)*[cos^2(角AOP) - sin^2(角AOP)]
= -(x^2-1)*[1/x^2-(x^2-1)/x^2]
= -(x^2-1)*(2-x^2)/x^2
= (x^2-1)*(x^2-2)/x^2
=(x^4-3x^2+2)/x^2
= -3+x^2+2/x^2
由a^2+b^2>=2ab可得到x^2+2/x^2>=2*根号2
所以 -3+x^2+2/x^2>= -3+2*根号2
也就是PA向量点乘PB向量的最小值为 -3+2*根号2

因为0<x<π/2，所以0<sinx<1，而sinx都处于分母上，分子都大于0，分母也大于0，也就是说sinx越大，f(x)越小，因此f(x)最小值在x=π/2时取到（应该是0<= x <=π/2吧。。。）
f(π/2)=1+t/2=9
t/2=8
t=16

Answer 3

楼主如果第二题X不能等于90度那怎么求最小直啊，假如x能等于90度，那t等于16，还有第一题明显不是0，当角度大于90度，可以有负直，楼上请解答