Question

初三二次函数的题，急！！！

已知抛物线y=x²+(k-2)x+1的顶点为M,与x轴交于A（a,0),B(b,0),且k2-(a²+ka+1)(b²+kb+1)=0
(!)求k值（2）抛物线上是否存在点N，是三角形ABN面积为4√3？若存在，求出N点坐标；若不存在，请说明理由

Answer 1

解：（1）抛物线与X轴交于A、B两点
所以a+b=2-k
ab=1
如a=b,则有a=b=1，k=0，这与k2-(a²+ka+1)(b²+kb+1)=0矛盾，所以抛物线有两个不同根。
所以，（k-2）²-4>0,即k<0或k>4;
将A、B两点代入方程，有：a²+ka+1=2a；b²+kb+1=2b；
所以：k2-(a²+ka+1)(b²+kb+1)=0等价于k²=4a²b²，即k=±2
k=+2(舍)
综上，k=-2.

（2）因为k=-2，所以AB的长度为：4
设存在N（m，n）满足条件，
则根据三角形面积公式有：（4n/2）²=（4√3）²，
将N点代入抛物线，有n=m²-4m+1
连解得：
解方程后有几对mn即存在几点满足条件，没有即不存在这种点。

Answer 2

k得正负2，正2舍，因为没有根。用威达定理解。 存在，还用伟大定理，n的坐标为正负4，带入求x