Question

求助一道高中数学题·高手来下谢谢

若△ABC的三个内角满足sinA：sinB：sinC=5:11:13，则△ABC（ ）
A一定是锐角三角形 B一定是直角三角形
C一定是钝角三角形 D可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形

需要答案和详细过程谢谢

Answer 1

由正弦定理得：
a:b:c=5:11:13
不妨设a=5,b=11,c=13
再由余弦定理得：
CosA=(c^2+b^2-a^2)/2bc =13^2+11^2-5^2>0 所以为锐角
同理CosB=(a^2+c^2-b^2)/2ac =25+169-121>0 所以为锐角
CosC=(a^2+b^2-c^2)/2ab=25+121-169<0 所以为钝角
所以为钝角三角形 选c

Answer 2

C……
正弦定理知道不：SINA/a=SINB/b=SINC/c
所以a:b:c=5:11:13
再接下去勾股定理就可以判定了

Answer 3

sinA：sinB：sinC=5k:11k:13k
大边对大角
cosC=5k×5k+11k×11k-13k×13k÷5k×11k×2＜0
所以角C为钝角
C一定是钝角三角形

Answer 4

用正弦定理
a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R(R为三角形ABC外接圆半径)
即 a:b:c=sinA：sinB：sinC=5:11:13
故a^2+b^2<c^ C为钝角
所以选C

Answer 5

根据正弦定理a:b:c=sinA：sinB：sinC=5:11:13
13^2=169>5^2+11^2=146
所以是钝角三角形
C

Answer 6

不用高手了，我这个低手来告诉你，应该选C
由正弦定理和已知可得△ABC的三边a：b：c=5:11:13，所以是钝角三角形（5²+11²＜13²，所以是钝角三角形）