Question

已知实数a>0,求函数f(x)=[ax^2+3(a+1)x+3a+6] / (e^x)的极值

答案我自己知道，关键是过程啦！亲们帮帮忙吧~

Answer 1

f(x)=[ax^2+3(a+1)x+3a+6] / (e^x)
f ‘(x)=｛[2ax+3（a+1）](e^x) - [ax^2+3(a+1)x+3a+6](e^x)｝/[e^（2x）]
=｛[2ax+3（a+1）] - [ax^2+3(a+1)x+3a+6]｝/（e^x）
=[- ax^2-(a+3)x-3]/（e^x）
=[(ax-3)(-x+1)]/（e^x）
所以 当倒数为0时x=3/a 或x=1
因为 a>0
当 0<3/a <1时 即3<a时
当f ‘(x)>0，f(x)在x属于（3/a，1）上单调递增
当f ‘(x)<0，f(x)在x属于（0，3/a），（1，正无穷）上单点递减
所以存在极小值f(3/a)= （具体数值自己代进去）
存在极大值f(1)=

当 3/a>1时 即3>a>0时
当f ‘(x)>0，f(x)在x属于（1，3/a）上单调递增
当f ‘(x)<0，f(x)在x属于（0，1），（3/a，正无穷）上单点递减
所以存在极小值f(1)=
存在极大值f(3/a)=