Question

高一 函数 急急急急急急急急 在线等

已知函数f（x）的定义域是（0，+∞），且满足f（xy）=f（x）+f（y），f（½）=1，如果对于0＜x＜y，都有f（x）＞f（y）
（1）求f（1）
（2）解不等式f（-x）+f（3-x）≥2

谢谢 需要详细 步骤

Answer 1

(1) 由f（xy）=f（x）+f（y）
f(1*1/2)=f(1)+f(1/2)
f(1/2)=f(1)+f(1/2)
f(1)=0
（2）
f（x）的定义域是（0，+∞），且f（-x）+f（3-x）≥2
有-x>0,3-x>0,即x<0
f（-x）+f（3-x）
=f{(-x)*(3-x)}
=f(x^2-3x)≥2=f（½）+f（½）=f(1/4)
即f(x^2-3x)≥f(1/4)
因为0＜x＜y，都有f（x）＞f（y） 则f(x)为定义在（0，+∞）为单调递减
所以有1/4≥x^2-3x, 解的（3-√10）/2≤x≤（3+√10）/2
前面根据定义域得x<0
所以不等式f（-x）+f（3-x）≥2的解为 （3-√10）/2≤x<0

Answer 2

(1) 由f（xy）=f（x）+f（y），令x=1y=1/2则 f(1*1/2)=f(1)+f(1/2) 则f(1/2)=f(1)+f(1/2) 则f(1)=0
（2）因为0＜x＜y，都有f（x）＞f（y） 则f(x)为定义在（0，+∞）为单调递减
f（-x）+f（3-x）=f{(-x)*(3-x)}≥2 则(-x)*(3-x)小于等于2 解这个不等于 然后跟定义域合并就可以了 由于时间原因有事情处理就不往后做了 不好意思

Answer 3

解：（1）：
f（1）=f（1*1）=f（1）+f（1）=2f（1）
所以f（1）=0
（2）：
因为0＜x＜y，都有f（x）＞f（y）
所以f（x）是减函数
又因f（1/4）=f（1/2）+f（1/2）=2以及f（-x）+f（3-x）=f（x2-3x）≥2
所以有：1/4≥x2-3x
解得：（3-根号10）/2≤x≤（3+根号10）/2