Question

一道简单的高一数学题

y=x+4/x 的最值和值域（两种方法）

Answer 1

y=x+4/x
(1)x>0
x+4/x≥2√4=4
x<0
-x-4/x≥2√4=4
x+4/x≤-4
值域(-∞,-4]U[4,+∞)
(2)
x2-yx+4=0
∆=y2-16≥0
y≥4或y≤-4

Answer 2

如果x没有限制的话这道题就有问题了，1.x不能等于0，2.x不等于0时，只有值域，没有最值
当x>0时，y=x+4/x>=2√(x*4/x)=4,
当x<0时，y=-（-x+4/-x）<=-2√(-x*4/-x)=-4

Answer 3

1用均值不等式

X＞0 x+4/x ≥2√（x·4/x ）=8 最小值为4
X＜0 -（-x+4/-x）<=-2√(-x*4/-x)=-4
无最值 值域 4到正无穷 并上 负无穷到-4
2 判别式法：反解之后用判别式

y=x+4/x 推出 X²-XY+4=0 Δ=Y²-4×4≥0 得到同样的答案