Question

三角形的题，请各位帮帮忙！！！ （初一）

已知等腰三角形两腰所对的内角相等,过正三角形ABC的顶点B，在∠ABC内任意引一线段BM，且BM=AB，如图，则∠AMC的大小会发生变化吗？试说出你的结论和理由。

Answer 1

正三角形ABC，∠A=∠B=∠C=60°，AB=AC=BC
∵AB=BM，
∴∠BAM=∠BMA
同理∠BCM=∠BMC
∴∠BAM+∠BMA+∠BCM+∠BMC+∠CBA=360°
2(∠BMA+∠BMC)+60°=360°
∠AMC=∠BMA+∠BMC=150°
答：∠AMC不会变化，∠AMC=150°

Answer 2

不会变。
证明：因为AB=BM=BC 所以 ∠BAM=∠BMA,∠BCM=∠BMC
所以∠AMC=∠BAM+∠BCM
四边形内角和为360° 而∠ABC=60°
所以∠AMC+∠BAM+∠BCM=300°。 ∠AMC=∠BAM+∠BCM =150°
所以∠AMC大小不会变

Answer 3

设∠ABM=x，则∠CBM=60-x
AB=BM
∠BMA=(180-x)/2
BM=BC
∠BMC=(180-∠MBC)/2=(180-60+x)/2=(120+x)/2
∠AMC=∠BMA+∠BMC=(180-x)/2 + (120+x)/2=150
所以不会发生改变