Question

已知f(x)=x³+x²f'(1)+3xf'(-1)，求f'(1)+f'(-1)

详细解答过程

Answer 1

f'(1)和f'(-1)都是常数
原方程两边同时对x求导，得
f'(x)=3x²+2xf'(1)+3f'(-1)
x=1时，f'(1)=3+2f'(1)+3f'(-1) => f'(1)+3f'(-1)+3=0
x=-1时，f'(-1)=3-2f'(1)+3f'(-1) => -2f'(1)+2f'(-1)+3=0
联立以上两式解得
f'(1)=3/8
f'(-1)=-9/8
故f'(1)+f'(-1)=3/8-9/8=-3/4

Answer 2

注意:f'(1)，f'(-1)都是常数=实数，对f(x)直接求导，

Answer 3

因为f'(x)=3x²+2f'(1)x+3f'(-1)，
所以f'(1)=3+2f'(1)+3f'(-1)，
f'(-1) =3-2f'(1)+3f'(-1)，
即 3+f'(1)+3f'(-1)=0，
3-2f'(1)+2f'(-1)=0，
联立方程，解之得
f'(1)= 3/8 f'(-1) = -9/8
所以 f'(1)+f'(-1) =-6/8= - 3/4